Question

不等式组

x+y≥1 x-2y≤4

的解集记为D，下列四个命题中正确的是（　　）

• A、?（x，y）∈D，x+2y≥-2
• B、?（x，y）∈D，x+2y≥2
• C、?（x，y）∈D，x+2y≤3
• D、?（x，y）∈D，x+2y≤-1

Answer 1

考点：集合的表示法,全称命题,特称命题

专题：集合,简易逻辑

分析：作出不等式组

x+y≥1 x-2y≤4

的表示的区域：对四个选项逐一分析即可．

解答：解：作出不等式组

x+y≥1 x-2y≤4

的表示的区域：
由图知，区域D为直线x+y=1与x-2y=4相交的上部角型区域，
显然，区域D在x+2y≥-2 区域的上方，
故A：?（x，y）∈D，x+2y≥-2成立．
在直线x+2y=2的右上方区域，：（x，y）∈D，x+2y≥2，
故B?（x，y）∈D，x+2y≥2错误．
由图知，?（x，y）∈D，x+2y≤3错误．
x+2y≤-1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，
故?（x，y）∈D，x+2y≤-1错误．
故选：A

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题．