Question

3．某学校为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2014级的年龄在17～19岁之间的大学生中随机抽取了自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下（单位：cm）
南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163
北方：183，173，169，163，179，171，157，175，178，166
（1）根据抽测结果，完成茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；
（2）设抽测的10名南方大学生的平均身高为$\overline{x}$，将10名同学的身高依次输入按程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．

Answer 1

分析 （1）根据所提供数据，将前两位数作为茎，最后一个数作为叶，即可得到茎叶图，从而可得统计结论；
（2）根据流程图的含义可知S表示10位南方大学生身高的方差，是描述身高离散程度的量，根据方差公式解之可得S．

解答 （本题满分为12分）
解：（1）茎叶图如图所示：

统计结论：（给出下述四个供参考，考生只要答对其中两个即可，给出其他合理的答案也可）
①北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高．
②南方大学生身高比北方大学生的身高更整齐．
③南方大学生的身高的中位数为169.5 cm，北方大学生的身高的中位数是172 cm．
④南方大学生的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的高度分布较为分散．…（6分）
（2）$\overline{x}$=169，S=42.6，
S表示10位南方大学生身高的方差，是描述身高离散程度的量，
S值越小，表示身高越整齐，S值越大，表示身高参差不齐．…（12分）

点评 本题主要考查了茎叶图和算法流程图，以及平均数、中位数和方差的度量，同时考查了识图能力，属于基础题．