题目内容

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=6，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=2，则向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．3D．$\frac{1}{2}$

分析 将$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）展开得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，计算cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞，再代入投影公式计算．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-${\overrightarrow{a}}^{2}$=2，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2+${\overrightarrow{a}}^{2}$=3，
设$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为|$\overrightarrow{a}$|cosθ=$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
19．已知等比数列{an}的首项为2，且2a1•a2=a3，且bn=$\frac{1}{lo{g}_{2}{a}_{n}•lo{g}_{2}{a}_{n+1}}$，设{bn}的前n项和为Tn．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Tn，并求使不等式Tn＞$\frac{k}{2016}$对一切n∈N*都成立的正整数k的最大值．
20．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），f′（x）是函数f（x）的导函数，且g（x）=2f（x）+f′（x），把g（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，得到的函数为偶函数，则φ的最小值为（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{12}$D．$\frac{π}{24}$
17．已知tan$\frac{α}{2}$=3．求：
（1）tan（α+$\frac{π}{3}$）的值；
（2）$\frac{sinα+2cosα}{3sinα-2cosα}$的值．
4．设函数f（x）=lnx+x-6的零点为x0，则不等式x≤x0的最大整数解集4．
14．设集合A={3，x2}，B={x，y}，若A∩B={2}，则y的值为（　　）
A．1B．2C．4D．3
1．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 $\frac{4}{15}$，刮风的概率为 $\frac{2}{5}$，既刮风又下雨的概率为 $\frac{1}{10}$，设A为下雨，B为刮风，那么P（B|A）等于（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{10}$D．$\frac{8}{75}$
18．当今人口政策受到人们的广泛关注，如表是某大学人口预测课题组通过研究预测的15～64岁人口所占比例的结果：
年份20302035204020452050
年份代号t12345
所占比例y（%）6865626261
已知所占比例y关于年份代号t的线性回归方程为$\widehaty$=-1.7t+m，则m=（　　）
A．67.8B．68C．68.5D．68.7
19．将函数y=3sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后所得图象的函数解析式是y=$y=3sin（2x-\frac{π}{3}）$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网