题目内容

9．一组数据X1，X2，…，Xn的平均数是3，方差是5，则数据3X1+2，3X2+2，…，3Xn+2 的平均数和方差分别是（　　）
A．11，45B．5，45C．3，5D．5，15

分析 若X1，X2，…，Xn的平均数是$\overline{x}$，方差是S2，则数据aX1+b，aX2+b，…，aXn+2b的平均数为$a\overline{x}$+b，方差为a2S2．

解答 解：∵一组数据X1，X2，…，Xn的平均数是3，方差是5，
∴数据3X1+2，3X2+2，…，3Xn+2 的平均数为3×3+2=11，
方差为：32×5=45．
故选：A．

点评 本题考查平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差的性质的合理运用．

练习册系列答案
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19．在同一平面内，下列说法：
①若动点P到两个定点A，B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；
②若动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线；
③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线；
④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆．
其中错误的说法个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
20．已知动圆P与圆F1：（x+2）2+y2=49相切，且与圆F2：（x-2）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点，求△QMN面积的最大值．
17．在△ABC中，|$\overrightarrow{AC}$|=1，|$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}$|=|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（　　）
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$
4．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π），在同一周期内，当$x=\frac{π}{12}$时，f（x）取得最大值3；当$x=\frac{7π}{12}$时，f（x）取得最小值-3．
（1）求函数f（x）的解析式和图象的对称中心；
（2）若$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$时，关于x的方程2f（x）+1-m=0有且仅有一个实数解，求实数m的取值范围．
14．设F为抛物线y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=（　　）
A．10B．6C．12D．$7\sqrt{3}$
1．已知等比数列{an}中，其公比为2，则$\frac{{2{a_1}+{a_2}}}{{2{a_3}+{a_4}}}$=$\frac{1}{4}$．
18．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3，\overrightarrow a•（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）=1$，则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{2}$C．$\sqrt{7}$D．$\sqrt{23}$
19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．
（1）若$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{a}$，且$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{5}|\overrightarrow{OA}|$，求向量$\overrightarrow{OB}$；
（2）若向量$\overrightarrow{AC}$与向量$\overrightarrow{a}$共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．

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