已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}.则不等式cx2-bx+a＞0的解集为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式cx²-bx+a＞0的解集为（-1，-$\frac{1}{2}$）．

分析由于不ax²+bx+c＞0的解集可得：1，2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，
利用根与系数的关系把不等式cx²-bx+a＞0化为二次不等式，求解即可．

解答解：关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，
由题意得：a＜0，且-$\frac{b}{a}$=1+2=3，$\frac{c}{a}$=1×2=2，
即b=-3a，c=2a，
故不等式cx²-bx+a＞0可化为：2x²+3x+1＜0，
化简得（2x+1）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜-$\frac{1}{2}$．
∴所求不等式的解集为（-1，-$\frac{1}{2}$），
故答案为：（-1，-$\frac{1}{2}$）．

点评本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，是中档题．

练习册系列答案

8．根据下列条件，求双曲线的标准方程．
（1）经过两点$P（{-3，2\sqrt{7}}）$和$Q（{-6\sqrt{2}，-7}）$；
（2）与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$有共同的渐近线，且过点$（{2，2\sqrt{3}}）$．

5．已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0
（1）写出圆C的标准方程，并指出圆心坐标和半径长；
（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为$3\sqrt{2}$？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．

12．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在它的某一个周期内的单调减区间是[$\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}$]．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象先向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的x∈[$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{3}$]，不等式m＜g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

2．已知A={x|x²+（p+2）x+1=0，x∈R}，且A∩{x|x＞0}=∅，求实数p的取值范围．

9．如图，从左到右有5个空格．
（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？
（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？
（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？

6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下数据：男生中爱好运动的有40人，不爱好运动的有20人；女生中爱好运动的有20人，不爱好运动的有30人．则正确的结论是（　　）

	A．	在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”
	B．	在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”
	C．	有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”
	D．	有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”

7．函数f（x）=x³-x²-1有零点的区间是（　　）

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