题目内容
17．
如图，在?ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且$\overrightarrow{AM}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，连接AC，MN交于P点，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$，则λ的值为（ ）| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{3}{7}$ | C． | $\frac{6}{13}$ | D． | $\frac{6}{17}$ |
分析 $\overrightarrow{AM}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，∴$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$=λ（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$=$λ（\frac{3}{2}\overrightarrow{AN}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AM}）=\frac{3}{2}λ\overrightarrow{AN}+\frac{4}{3}λ\overrightarrow{AM}$，三点M，N，P共线．$\frac{3}{2}λ+\frac{4}{3}λ=1$，即可求得λ．
解答 解：∵$\overrightarrow{AM}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，∴$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$=λ（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$
=$λ（\frac{3}{2}\overrightarrow{AN}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AM}）=\frac{3}{2}λ\overrightarrow{AN}+\frac{4}{3}λ\overrightarrow{AM}$，
∵三点M，N，P共线．∴$\frac{3}{2}λ+\frac{4}{3}λ=1$，则λ=$\frac{6}{17}$．
故选：D．
点评 本题考查了平面向量的线性运算，及三点共线的充要条件，属于中档题．
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第三学期赢在暑假系列答案| A． | 若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 | |
| B． | 命题“若x2=1，则x=1”为真命题 | |
| C． | 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 | |
| D． | 命题“存在一个实数x，使不等式x2-3x+6＜0成立”为真命题 |
| A． | 12 | B． | 0 | C． | 3 | D． | 1 |
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{π}{9}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
| A． | （2，$\frac{5π}{6}$） | B． | （2，$\frac{2π}{3}$） | C． | （2，$\frac{5π}{3}$） | D． | （2，$\frac{11π}{6}$） |
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AA1=3，BC=1，AB=$\sqrt{3}$，E1为A1B1中点．| A． | 4π | B． | $\frac{32}{3}π$ | C． | $\frac{16}{3}π$ | D． | 12π |