Question

6．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\frac{1}{2}$f（x+1），且当0≤x≤1时，f（x）=x²-x，则f（-$\frac{3}{2}$）=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{4}$
• C． -$\frac{1}{8}$
• D． -$\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 由已知得f（-$\frac{3}{2}$）=$\frac{1}{2}$f（-$\frac{1}{2}$）=4f（$\frac{1}{2}$），由此能求出结果．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\frac{1}{2}$f（x+1），
且当0≤x≤1时，f（x）=x²-x，
∴f（-$\frac{3}{2}$）=$\frac{1}{2}$f（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}$×f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}$×[（$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{2}$]=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{16}$．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．