Question

设函数的图象过点（-1，2）。

（Ⅰ）试用a表示b；

（Ⅱ）当a=3时，求f(x)的单调区间与极值；

（Ⅲ）若a<0且f(-1)是函数f(x)的极小值，求a的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵函数的图象过点（-1，2）,

∴,整理得，a-3b-12=0.

∴

（Ⅱ）当a=3时，由a-3b-12=0得，b=-3, ∴f(x)=x³-3x，=3(x+1)(x-1)，令,解得x₁= -1,x₂=1。当x变化时，，f(x)的变化情况如下表：

x	(-¥,-1)	-1	(-1,1)	1	(1,+¥)
	+	0	-	0	+
f(x)		极大值2		极小值-2

所以，f(x)的单调增区间是（-¥,-1)，(1,+¥)，单调减区间是（-1，1），极大值是f(-1)=2，极小值是f(1)=-2。

（Ⅲ）=（x+1）(ax+b),

∵a<0且f(-1)是函数f(x)的极小值，∴>-1，

又∵a-3b-12=0,∴,∴,解得，a<-6,

∴a的取值范围为(-¥,-6)