题目内容
13．数列{an}为等比数列，则下列结论中不正确的是（ ）| A． | $\{{a_n}^2\}$是等比数列 | B． | {an•an+1}是等比数列 | ||
| C． | $\{\frac{1}{a_n}\}$是等比数列 | D． | {lgan}是等差数列 |
分析 由题意设 $\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=q，则lg $\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=lgan+1-lgan=lgq（当且仅当q＞0是有意义），所以{lgan}是等差数列是错误的．
解答 解：因为数列{an}为等比数列，
所以设$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=q，则lg $\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=lgan+1-lgan=lgq（当且仅当q＞0是有意义）
所以{lgan}是等差数列是错误的．
故选D．
点评 本题主要考查了等比数列的性质以及等差数列的定义．
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1．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞1}\\{2x+{∫}_{0}^{m}3{t}^{2}dt，x≤1}\end{array}\right.$，且f（f（e））=10，则m的值为（ ）
| A． | 2 | B． | -1 | C． | 1 | D． | -2 |
8．已知F1，F2是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，M（x0，y0）是双曲线C上的一点，若$\overrightarrow{M{F_1}}$•$\overrightarrow{M{F_2}}$＜0，则y0的取值范围是（ ）
| A． | $（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$ | B． | $（{-\frac{{\sqrt{3}}}{6}，\frac{{\sqrt{3}}}{6}}）$ | C． | $（{-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}，\frac{{2\sqrt{2}}}{3}}）$ | D． | $（{-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$ |
4．已知命题p：2x-1＞m对任意的x恒成立；q：f（x）=-x2+2mx+1在（0，+∞）为减函数，则p成立是q成立的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且AC=3AB，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°．