Question

设函数f(x)=cos(

3

x+φ)(0＜φ＜π)．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=

 

．

Answer 1

分析：对函数求导结合两角差的正弦公式，代入整理可得，f(x)+f′(x)=2sin(

π

6

-

3

x-φ)，根据奇函数的性质可得x=0是函数值为0，代入可求φ的值

解答：解：f′(x)=-

3

sin(

3

x+φ)，
则f（x）+f′（x）=cos(

3

x+φ)-

3

sin(

3

x+φ)=2sin(

π

6

-

3

x-φ)，为奇函数，
令g（x）=f（x）+f′（x），即函数g（x）为奇函数
g（0）=0?2sin（

π

6

-φ）=0
∵0＜φ＜π
∴φ=

π

6

．
故答案为：

π

6

点评：本题主要考查了两角差的正弦公式，函数的求导公式，奇函数的性质：若函数f（x）为R上奇函数，则f（0）=0，属于对基础知识的综合考查，试题较易．