题目内容
2．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3（{a-1}）x+4a\;，\;\;x＜1\\{log_a}x\;，\;\;x≥1\end{array}\right.$是R上的减函数，那么a的取值范围是[$\frac{3}{7}$，1）．分析 由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{3（a-1）＜0}\\{0＜a＜1}\\{{log}_{a}1≤3（a-1）+4a}\end{array}\right.$，由此求得a的范围．
解答 解：已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3（{a-1}）x+4a\;，\;\;x＜1\\{log_a}x\;，\;\;x≥1\end{array}\right.$是R上的减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3（a-1）＜0}\\{0＜a＜1}\\{{log}_{a}1≤3（a-1）+4a}\end{array}\right.$，求得 $\frac{3}{7}$≤a＜1，
故答案为：[$\frac{3}{7}$，1）．
点评 本题主要考查函数的单调性的性质，对数函数、一次函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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12．若sinα=$\frac{5}{13}$，α为第二象限角，则cosα=（ ）
| A． | -$\frac{5}{13}$ | B． | -$\frac{12}{13}$ | C． | $\frac{5}{13}$ | D． | $\frac{12}{13}$ |
14．已知数列{an}的通项公式为an=$\frac{n-2017.5}{n-2016.5}$，则该数列中（ ）
| A． | 最小项为-1，最大项为3 | B． | 最小项为-1，无最大项 | ||
| C． | 无最小项，最大项为3 | D． | 既无最小项，也无最大项 |
11．已知四面体ABCD，$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{c}$，点M在棱DA上，$\overrightarrow{DM}$=3$\overrightarrow{MA}$，N为BC中点，则$\overrightarrow{MN}$=（ ）
| A． | -$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$ | B． | $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$ | C． | -$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$ | D． | $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$ |