题目内容
如图1，游乐场中的摩天轮匀速旋转，其最低点离地面5米，如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计时，那么你与地面的距离y（m）随时间x（min）变化的关系将如图2所示（该图象近似于y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，-π≤φ≤0）的图象）．
（Ⅰ）求出y（m）和x（min）的函数关系式；
（Ⅱ）当你第三次距离地面65米时，用了多少时间？
（Ⅲ）当你登上摩天轮4分钟后，你的朋友也在最低点登上摩天轮，请直接写出你登上摩天轮多少分钟后，第一次与你的朋友处在同一高度？
（Ⅰ）求出y（m）和x（min）的函数关系式；
（Ⅱ）当你第三次距离地面65米时，用了多少时间？
（Ⅲ）当你登上摩天轮4分钟后，你的朋友也在最低点登上摩天轮，请直接写出你登上摩天轮多少分钟后，第一次与你的朋友处在同一高度？
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）根据最大值和最小值求出A和b，根据特殊点的坐标求φ，可得函数的解析式．
（Ⅱ）令y=65，求得cos
x=-
，令
x分别取
、
、2π+
，求得三个最小的正实数x的值，从而得出结论．
（Ⅲ）当你登上摩天轮4分钟后，求出你和你的朋友的高度．设t分钟后，第一次与你的朋友处在同一高度，则有-40cos
t+45=-40cos
（4+t）+45，由此求得正实数t的最小值，即为所求．
（Ⅱ）令y=65，求得cos
| π |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
（Ⅲ）当你登上摩天轮4分钟后，求出你和你的朋友的高度．设t分钟后，第一次与你的朋友处在同一高度，则有-40cos
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
解答：
解：（Ⅰ）由题意可得A=
=40，b=
=45，根据函数的周期为
=2×12=24，可得ω=
．
故函数的解析式为 y=40sin（
x+φ）+45．
再把点（0，5）代入可得 sinφ=-1，结合-π≤φ≤0，可得 φ=-
，
∴y=40sin（
x-
）+45=-40sin（
-
x）+45=-40cos
x+45．
（Ⅱ）在函数y=-40cos
x+45 中，令y=65，求得cos
x=-
，
令
x分别取
、
、2π+
，
求得三个最小的正实数x的值分别为8、16、32，
故当你第三次距离地面65米时，用了32（min）．
（Ⅲ）由题意可得，当你登上摩天轮4分钟后，你的高度为-40cos（
×4）+45=25（m），
你的朋友的高度为5m．
设t分钟后，第一次与你的朋友处在同一高度，则有-40cos
t+45=-40cos
（4+t）+45，
即 cos
t=cos
（4+t），∴t的最小正值为10（min）．
| 85-5 |
| 2 |
| 85+5 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
| π |
| 12 |
故函数的解析式为 y=40sin（
| π |
| 12 |
再把点（0，5）代入可得 sinφ=-1，结合-π≤φ≤0，可得 φ=-
| π |
| 2 |
∴y=40sin（
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（Ⅱ）在函数y=-40cos
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
令
| π |
| 12 |
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
求得三个最小的正实数x的值分别为8、16、32，
故当你第三次距离地面65米时，用了32（min）．
（Ⅲ）由题意可得，当你登上摩天轮4分钟后，你的高度为-40cos（
| π |
| 12 |
你的朋友的高度为5m．
设t分钟后，第一次与你的朋友处在同一高度，则有-40cos
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
即 cos
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，属于基础题．
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+
的最小值（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
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| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知数列{an}中，an=
，则S20=（ ）
| 1 |
| 4n2-1 |
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| ||
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| ||
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| ||
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|
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| ||
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| ||
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