Question

如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．

     （Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；

（Ⅱ） 求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离．

Answer 1

（Ⅰ）此正三棱柱的侧棱长为．  …………………………5分

（Ⅱ）二面角的大小为  …………………………11分

（Ⅲ）

解析:

（Ⅰ）设正三棱柱—的侧棱长为．取中点，连．

是正三角形，．  …………………………2分

又底面侧面，且交线为． 侧面．

连，则直线与侧面所成的角为．   ……………………4分

在中，，解得．

此正三棱柱的侧棱长为．  …………………………5分

（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系．

则．  …………………………7分

设为平面的法向量．

由 得．

取                       …………………………9分

又平面的一个法向量 

．

结合图形可知，二面角的大小为  …………………………11分

（Ⅲ）：由（Ⅱ）得  …………………………12分

点到平面的距离＝

                                             …………………………14分