题目内容
已知数列
的相邻两项
、
是关于
的方程
的两根，且
。
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的前
项的
和及数列
的通项公式。
【答案】
解：（1）
，故
又
，所以
是以
为首项，
为公比的等比数列
（2）由（1）知
所以
【解析】略
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的相邻两项
是关于
的方程
的两实根，且
，记数列
项和为
.
；
是等比数列；
设
，问是否存在常数
，使得
对
都成立，若存在，
的相邻两项
是关于
的方程
N
的两根,且
.
的通项公式;
是数列
项和, 问是否存在常数
,使得
对任意
N
都成立,若存在, 求出
的相邻两项
是关于
的方程
的两实根，且
，记数列
项和为
.
；
是等比数列；
，问是否存在常数
，使得
对
都成立，若存在，
的相邻两项
，
是方程
的两根，
，则
等于
（ ）