Question

已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，且

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，用

a

，

b

，

c

表示向量

MN

为（　　）

• A．

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  2

  c

• B．

  1

  2

  a

  -

  1

  2

  b

  +

  1

  2

  c

• C．-

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  2

  c

• D．-

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  -

  1

  2

  c

Answer 1

分析：如图所示，连接ON，AN，利用向量的中点公式可得

ON

=

1

2

（

OB

+

OC

）=

1

2

（

b

+

c

），

AN

=

1

2

（

AC

+

AB

），进而即可得出．

解答：解：如图所示，连接ON，AN，
则

ON

=

1

2

（

OB

+

OC

）=

1

2

（

b

+

c

），

AN

=

1

2

（

AC

+

AB

）
=

1

2

（

OC

-2

OA

+

OB

）
=

1

2

（-2

a

+

b

+

c

）
=-

a

+

1

2

b

+

1

2

c

，
所以

MN

=

1

2

（

ON

+

AN

）=-

1

2

a

+

1

2

b

+

1

2

c

．
故选C．

点评：熟练掌握向量的运算法则、中点公式等是解题的关键．