题目内容

已知4x²+9y²=36，那么 $数学公式$ 的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：根据椭圆的方程可设 x=3cosθ，y=2sinθ，则由 $\text{[math]}$ =6cosθ-2 $\text{[math]}$ sinθ=4 $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ -θ ）≤ $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 的最大值．
解答：4x²+9y²=36 即 $\text{[math]}$ ，设 x=3cosθ，y=2sinθ，
则 $\text{[math]}$ =6cosθ-2 $\text{[math]}$ sinθ=4 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ cosθ- $\text{[math]}$ sinθ）=4 $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ -θ ），
故 $\text{[math]}$ 的最大值等于 $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查椭圆的参数方程，两角差的正弦公式，正弦函数的值域，得到 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ -θ ），是解题的关键

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已知4x²+9y²=36，那么2x-

y的最大值为

已知4x²+9y²=36，那么

的最大值为．