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15．已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．则通项公式为an=2n-1．分析 由a1=1，an+1=2an+1⇒an+1+1=2（an+1）⇒数列{an+1}是以2为首项、2为公比的等比数列，从而可求得数列{an}的通项公式．
解答 解：∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∴$\frac{{a}_{n+1}+1}{{a}_{n}+1}$=2，又a1+1=2，
∴数列{an+1}是以2为首项、2为公比的等比数列，
∴an+1=2×2n-1=2n，
∴an=2n-1．
故答案为：an=2n-1．
点评 本题考查数列递推式，考查等比数列的判定与其通项公式的应用，考查等价转化思想，属于中档题．
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