Question

12．（理）64个正数排成8行8列，如图所示：在符号a_ij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数．已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列（且每列公比都相等）．若a₁₁=$\frac{1}{2}$，a₂₄=1，a₃₂=$\frac{1}{4}$．则a₈₁a₈₂…a₈₈…a_ij=j（$\frac{1}{2}$）ⁱ．

Answer 1

分析 设第一行的公差为d，进而根据a₂₄=1，a₃₂=$\frac{1}{4}$，利用等差数列和等比数列的通项公式可得方程组求得q和d，进而求得a_ij．

解答 解：设第一行的公差为d，依题意可知$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}+d）{q}^{2}=\frac{1}{4}}\\{（\frac{1}{2}+3d）q=1}\end{array}\right.$，解得q=$\frac{1}{2}$，d=$\frac{1}{2}$
∴a_ij=[$\frac{1}{2}$+（j-1）$\frac{1}{2}$]（$\frac{1}{2}$）^i-1=j（$\frac{1}{2}$）ⁱ．
故答案为：j（$\frac{1}{2}$）ⁱ．

点评 本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式．本题主要考查了学生对等差数列和等比数列的理解和灵活运用．