Question

已知数列的前n项的和为，且，

（1）证明数列是等比数列

（2）求通项公式及前n项的和；

（3）设若集合M=恰有4个元素，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）等比数列的判定方法：定义法：若是常数，则是等比数列；中项公式法：若数列中，，则是等比数列；通项公式法：若数列通项公式可写成；（2）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解．（3）利用条件列式子，等比数列的性质及前项和公式对函数与方程、等价转化、分类讨论等思想的运用，是高考的一种重要的考向．

试题解析：（1）因为，当时，．又，（）为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列．

（2）由是以为首项，为公比的等比数列得， 所以．

由错项相减得．

（3）因为，所以由于

所以，，． 因为集合恰有4个元素，

且， 所以．

考点：等比数列判断，错位相减法及转化思想