题目内容
9．设函数f（x）在（-∞，+∞）上有意义，对于对定的正数k，定义函数fk（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）＜k}\\{k，f（x）≥k}\end{array}\right.$取k=$\frac{1}{2}$，f（x）=（$\frac{1}{2}$）|x|，则fk（x）=$\frac{k}{2}$的零点有（ ）| A． | 0个 | B． | 1个 | ||
| C． | 2个 | D． | 不确定，随k的变化而变化 |
分析 先根据题中所给函数定义求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质画出图象即可．
解答 解：取k=$\frac{1}{2}$，f（x）=（$\frac{1}{2}$）|x|，则fk（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x≥1}\\{{2}^{x}，x≤-1}\\{\frac{1}{2}，-1＜x＜1}\end{array}\right.$的图象如图所示：
则fk（x）=$\frac{k}{2}$的零点就是fk（x）与y=$\frac{k}{2}$=$\frac{1}{4}$的交点，故交点有两个，即零点两个．
故选：C
点评 本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了分段函数的应用，属于中档题
练习册系列答案
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