Question

在区间[0，6]上随机取一个数x，则sinx＞cosx的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型,随机事件

专题：概率与统计

分析：先化简不等式，确定满足sinx＞cosx即

2

sin（x-

π

4

）＞0在区间[0，6]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．

解答： 解：∵sinx＞cosx，x∈[0，6]，
∴

π

4

≤x≤

5π

4

，
∴事件“sinx＞cosx”发生的概率为

5π 4 - π 4

6

=

π

6

．
故答案为：

π

6

点评：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．