题目内容


PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是(　　)

①面PAB⊥面PBC　  ②面PAB⊥面PAD

③面PAB⊥面PCD　  ④面PAB⊥面PAC

A．①②　　　　　　　　                             B．①③

C．②③                                                        D．②④


　A

[解析]　易证BC⊥平面PAB，

则平面PAB⊥平面PBC.

又AD∥BC，

故AD⊥平面PAB，

则平面PAD⊥平面PAB，因此选A.


练习册系列答案
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已知△ABC的三边长分别为AB＝5，BC＝4，AC＝3，M是AB边上的高，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：

①若PA⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC的四个面都是直角三角形；

②若PM⊥平面ABC，且M是AB边的中点，则有PA＝PB＝PC；

③若PC＝5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为；

④若PC＝5，P在平面ABC上的射影是△ABC的内切圆的圆心，则点P到平面ABC的距离为.

其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)

如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________．

已知两条互不重合的直线m、n，两个互不重合的平面α、β，给出下列命题：

①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β；④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.

其中正确命题的个数为(　　)

A．0　　　　                                               B．1　　　　

C．2　　　　                                               D．3

如图，已知α∥β，异面直线AB，CD和平面α，β分别交于A，B，C，D四点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．

求证：(1)E，F，G，H共面；

(2)平面EFGH∥平面α.

已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

已知三棱锥O－ABC中，OA、OB、OC两两垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y，若x＋y＝4，则三棱锥体积的最大值是(　　)

A.                                                              B.

C．1                                                             D.

正方体ABCD－A1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　)

A.                                                          B.

C.                                                             D.

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