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5．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为R的球面上，底面ABC是正三角形，△ABC的外接圆的半径为R，PA=PB=PC，若三棱锥P-ABC的体积是$\frac{\sqrt{3}}{4}$，则球的表面积为4π．

分析 利用三棱锥P-ABC的体积是$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求出球的半径，然后求出球的表面积．

解答 解：设三棱锥的底面边长为a，则$\frac{a}{sin60°}$=2R，即a=$\sqrt{3}R$，
∴三棱锥P-ABC的体积为$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}R=\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴R=1，
∴球O的表面积为4π•1=4π．
故答案为：4π．

点评 本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，求出球的半径是解题的关键．

练习册系列答案
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12．若圆x2+y2=m的半径为$\sqrt{2}$，则m为（　　）
A．0或2B．$\sqrt{2}$C．2D．1
16．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2+y2-6y+8=0内切，则此圆的方程是（　　）
A．（x-4）2+（y-6）2=6B．（x±4）2+（y-6）2=6C．（x-4）2+（y-6）2=36D．（x±4）2+（y-6）2=36
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（Ⅰ）判断圆A与圆B是否相交，若相交，求过两交点的直线方程及两交点间的距离；若不相交，请说明理由．
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17．已知函数f（x）=eax-ax+e2-4，x∈[-2，2]（a≠0，e为自然对数的底数）．
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14．给出下列关于互不相同的直线M，l，n和平面α、β的四个命题：
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③若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α；
④若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；
⑤若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β．
其中为真命题的个数是（　　）
A．2B．3C．4D．5
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