Question

不等式组

x-y+2≥0 x+y+2≥0 2x-y-2≤0

所确定的平面区域记为D．若点（x，y）是区域D上的点，则2x+y的最大值是______； 若圆O：x²+y²=r²上的所有点都在区域D上，则圆O的面积的最大值是______．

Answer 1

先根据约束条件画出可行域，
如图三角形ABC及其内部部分

x-y+2=0 2x-y-2=0

?

x=4 y=6

当直线z=2x+y过点A（4，6）时，
即当x=4，y=6时，（2x+y）_max=14．
阴影部分中离原点最近的距离为：

2 5

5

，
故r的最大值为：

2 5

5

，所以圆O的面积的最大值是：

4

5

π．
故答案为：14，

4

5

π．