题目内容

7．cos37°cos23°-sin37°sin23°=$\frac{1}{2}$．

分析 直接根据两角和的余弦公式计算即可．

解答 解：cos37°cos23°-sin37°sin23°=cos60°=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题考查了两角和余弦公式，属于基础题．

练习册系列答案
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17．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是夹角为120°的单位向量，当向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$垂直时，λ的值为（　　）
A．$\frac{5}{4}$B．-$\frac{5}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．-$\frac{4}{5}$
18．已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2$\sqrt{{a}_{n}+1}$+1
（1）求证数列{$\sqrt{{a}_{n}+1}$}是等差数列，并求出an的通项公式；
（2）若bn=$\frac{{a}_{n}•{2}^{n}}{n-1}$，求数列{b}的前n项的和Tn．
15．（1）若α，β为锐角，且cos（α+β）=$\frac{12}{13}$，cos（2α+β）=$\frac{3}{5}$，求cosα的值
（2）求函数f（x）=lg（2cosx-1）+$\sqrt{49-{x}^{2}}$的定义域．
2．如果函数f（x）=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）在区间（-∞，0]上是减函数，那么实数a的取值范围是（　　）
A．$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$B．$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]∪$（1，+∞）C．$[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1）$D．（1，+∞）
12．已知an=2n+3n，bn=an+1+kan，
（1）若{bn}是等比数列，求k的值；
（2）若Cn=log3（an-2n），且数列{Cn}的前和为Sn，证明：$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{{S}_{i}}$＜2；
（$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{S_i}}$=$\frac{1}{S_1}$+$\frac{1}{S_2}$+$\frac{1}{S_3}$+…+$\frac{1}{S_n}$）
（3）若k=-2，集合A={n∈N*|$\frac{2n-1}{{b}_{n}}$＞$\frac{1}{9}$}，求集合A中所有元素之和．
19．有五个命题如下：
（1）集合N*中最小元素是1；
（2）若a∈N*，b∈N*，则（a-b）∈N*；
（3）空集是任何集合的真子集；
（4）区间[2，4]是函数f（x）=x2-2x+3的一个单调增区间；
（5）若集合A={x|1＜x＜3}，集合B={t|1＜t＜3}，则A≠B；
其中正确的命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
16．已知函数f（x）=$\frac{1}{x+1}$．
（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．
17．设函数f（x）=log2（2x）•log2$\frac{x}{16}$．
（1）解方程f（x）+6=0；
（2）设不等式2${\;}^{{x}^{2}+x}$≤43x-2的解集为M，求函数f（x）（x∈M）的值域．

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