题目内容

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a（x≤1）\\{log_a}x（x＞1）\end{array}$是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，1）B．$（0，\frac{1}{3}）$C．$[\frac{1}{7}，\frac{1}{3}）$D．$[\frac{1}{7}，1）$

分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a（x≤1）\\{log_a}x（x＞1）\end{array}$是R上的单调递减函数，列出不等式组，解得答案．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a（x≤1）\\{log_a}x（x＞1）\end{array}$是R上的单调递减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{3a-1＜0}\\{7a-1≥0}\end{array}\right.$，解得：a∈$[\frac{1}{7}，\frac{1}{3}）$，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是分段函数的单调性，正确理解分段函数单调性的意义是解答的关键．

练习册系列答案
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6．设集合A={1，2，3}，B={x|-1＜x＜2，x∈Z}，则A∪B=（　　）
A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{-1，0，1，2，3}
7．已知f（x）是区间（-∞，+∞）上的偶函数，且是[0，+∞）上的减函数，则（　　）
A．f（-3）＜f（-5）B．f（-3）＞f（-5）C．f（-3）＜f（5）D．f（-3）=f（-5）
4．设3a=4，则log23的值等于（　　）
A．2aB．aC．$\frac{1}{a}$D．$\frac{2}{a}$
11．定义max{{x，y}=$\left\{\begin{array}{l}x，x≥y\\ y，x＜y\end{array}$，设f（x）=max{ax-a，-logax}（x∈R+，a＞0，a≠1）．若a=$\frac{1}{4}$，则f（2）+f（${\frac{1}{2}}$）=$\frac{3}{4}$；若a＞1，则不等式f（x）≥2的解集是$\{x|0＜x≤\frac{1}{a^2}$或x≥loga（a+2）}．
1．平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=3，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$
8．奇函数f（x）定义域为（-π，0）∪（0，π），其导函数是f′（x）．当0＜x＜π时，有f′（x）sinx-f（x）cosx＜0，则关于x的不等式f（x）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）sinx的解集为（　　）
A．（$\frac{π}{4}$，π）B．（-π，-$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{π}{4}$，π）C．（-$\frac{π}{4}$，0）∪（0，$\frac{π}{4}$）D．（-$\frac{π}{4}$，0）∪（$\frac{π}{4}$，π）
5．已知函数f（x）=xlnx-$\frac{3}{2}$ax2+$\frac{3}{2}$a（a∈R），其导函数为f′（x）．
（1）求函数g（x）=f′（x）+（3a-1）x的极值；
（2）当x＞1时，关于x的不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
6．函数f（x）对任意x∈R，满足f（x）=f（2-x）．如果方程f（x）=0恰有2016个实根，则所有这些实根之和为（　　）
A．0B．2016C．4032D．8064

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