题目内容
已知x＜1，则x+
+2的最大值为 ．
| 1 |
| x-1 |
考点：基本不等式
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：由x＜1，得1-x＞0，则y=x+
+2=（x-1）+
+3=-[（1-x）+
]+3，运用基本不等式，即可得到最大值．
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| 1-x |
解答：
解：由x＜1，得1-x＞0，
设y=x+
+2=（x-1）+
+3
=-[（1-x）+
]+3
≤-2
+3=1．
当且仅当1-x=
，即x=0时，取得最大值1．
故答案为：1．
设y=x+
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
=-[（1-x）+
| 1 |
| 1-x |
≤-2
(1-x)•
|
当且仅当1-x=
| 1 |
| 1-x |
故答案为：1．
点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，注意变形，以及一正二定三等，考查运算能力，属于基础题和易错题．
练习册系列答案
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