题目内容

7．已知函数f（x）=|2x-1|．
（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象（若有渐近线，把渐近线画成虚线）；
（2）若集合{x|f（x）=a}中恰有两个元素，求实数a的取值范围．

分析 （1）根据题意画出图象即可；
（2）由图象可得到a的取值范围．

解答 解：（1）f（x）的图象为：（如图所示）
（2）集合{x|f（x）=a}中恰有两个元素，
只需要y=f（x）的图象与直线y=a恰有两个交点，
∴0＜a＜1

点评 本题考查了函数图象的画法和识别，以及元素的个数问题，属于基础题．

练习册系列答案
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3．若a＞1，则1+$\frac{\sqrt{（1-a）^{2}}}{a-1}$的值是（　　）
A．1B．2C．0D．-1
18．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，CD=$\sqrt{3}$，点E是线段AB的中点，G为CD的中点，现沿ED将△AED折起到△PED位置，使PE⊥EB．
（1）求证：平面PEG⊥平面PCD；
（2）求点A到平面PDC的距离．
15．画出下列函数的图象．
（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z）
（2）$y=\frac{|x|}{x}$
2．已知函数$f（x）=a-\frac{2}{{{2^x}+1}}$为R上的奇函数，则a的值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．1D．-1
12．直线x+2y-2=0关于直线x=1对称的直线方程是（　　）
A．x-2y+1=0B．x+2y-1=0C．x-2y+5=0D．x-2y=0
19．椭圆4x2+y2=1的长轴等于（　　）
A．1B．2C．4D．$\frac{1}{2}$
16．已知函数$f（x）=\frac{{{e^x}-a}}{{{e^x}+1}}$是奇函数．
（1）求实数a的值．
（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明．
（3）是否存在实数t，使不等式f（x-t）+f（x2-t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
17．函数f（x）=3x-1，x∈[-5，2）的值域是[-16，5）．

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