题目内容
在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx≥
”发生的概率为（ ）
| ||
| 2 |
分析：先化简不等式，确定满足sin（x+
）≥
且在区间[0，π]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
解答：解：∵sinx+cosx≥
，即
sin（x+
）≥
，
∴sin（x+
）≥
，
∵x∈[0，π]，∴x+
∈[
，
]，
∴在区间[
，
]内，满足sin（x+
）≥
的x+
∈[
，
]，
∴在区间[0，π]内，满足sin（x+
）≥
的x∈[
，
]，
∴事件sinx+cosx≥
发生的概率为P=
=
．
故选B．
| ||
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∴sin（x+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∵x∈[0，π]，∴x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
∴在区间[
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴在区间[0，π]内，满足sin（x+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
∴事件sinx+cosx≥
| ||
| 2 |
| ||||
| π-0 |
| 1 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数
．请完成以下任务：
（Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下
请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
（1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数
的值域．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式
．
．请完成以下任务：（Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下
| x | 0.1 | 0.2 | 0.5 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.5 | 1.8 | 2 | 4 | 6 | … | |
| y | 0.396 | 0.769 | 1.6 | 1.951 | 2 | 1.967 | 1.846 | 1.698 | 1.6 | 0.941 | 0.649 | … |
（1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数
的值域．（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式
．
已知函数
．请完成以下任务：
（Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下
请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
（1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数
的值域．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式
．
．请完成以下任务：（Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下
| x | 0.1 | 0.2 | 0.5 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.5 | 1.8 | 2 | 4 | 6 | … | |
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（1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数
的值域．（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式
．
已知函数
．请完成以下任务：
（Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下
请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
（1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数
的值域．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式
．
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（Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数
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（2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式
．