Question

椭圆E的短半轴长为3，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率为

 

．

Answer 1

分析：先根据半轴长求得b，进而根据焦点F到长轴的一个端点的距离求得a和c的关系式，进而与b=3和a²-b²=c²联立方程求得a和c，则椭圆的离心率可得．

解答：解：依题意可知

b=3 a-c=9 a2-b2=c2

或

b=3 a+c=9 a2-b2=c2

解得a=5，b=3，c=4，
∴e=

c

a

=

4

5

故答案为：

4

5

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生对椭圆基础知识的掌握和理解，以及数形结合的思想的运用．