根据如图所示的程序框图.将输出a.b的值依次分别记为a1.a2. .an. .a2008,b1.b2. .bn. .b2008．(Ⅰ)求数列 { an } 的通项公式,(Ⅱ)写出b1.b2.b3.b4.由此猜想{ bn }的通项公式.并证明你的证明,(Ⅲ)在 ak 与 ak+1 中插入bk+1个3得到一个新数列 { cn } .设数列 { cn }的前n项和为Sn.问是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a₁，a₂，，a_n，，a₂₀₀₈；b₁，b₂，，b_n，，b₂₀₀₈．

（Ⅰ）求数列 { a_n} 的通项公式；
（Ⅱ）写出b₁，b₂，b₃，b₄，由此猜想{ b_n}的通项公式，并证明你的证明；
（Ⅲ）在 a_k与 a_k_＋1中插入b_k＋1个3得到一个新数列 { c_n } ，设数列 { c_n }的前n项和为S_n，问是否存在这样的正整数m，使数列{ c_n }的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．

（Ⅰ）a_n＝n；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析

解析试题分析：（Ⅰ）根据程序框图的功能易得{ a_n} 的通项公式为a_n＝n；（Ⅱ）由b₁＝0，b₂＝2，b₃＝8，b₄＝26，可猜想然后利用b_n_＋1＋1＝3（b_n＋1）即可证明；（Ⅲ）数列中，项（含）前的所有项的和是，当时，其和是，当时，其和是，又因为，是3的倍数，故存在这样的，
试题解析：（Ⅰ）a₁＝1，a_n_＋1＝a_n＋1，∴{ a_n}是公差为1的等差数列．∴a_n＝n．3分
（Ⅱ）b₁＝0，b₂＝2，b₃＝8，b₄＝26，
猜想．证明如下：b_n_＋1＝3b_n＋2，b_n_＋1＋1＝3（b_n＋1），
∴{ b_n＋1}是公比为3的等比数列．∴．则．7分
（Ⅲ）数列中，项（含）前的所有项的和是
，
估算知，当时，其和是，当时，其和是，又因为，是3的倍数，
故存在这样的，使得，此时．14分
考点：数列与程序框图的综合应用