Question

设点P是曲线y＝x2上的一个动点，曲线y＝x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为________．

 

Answer 1

【解析】设P(x0，x02)，又y′＝2x，则直线PQ的方程为y＝－＋＋x02.代入y＝x2得x2＋－－x02＝0，

即(x－x0)＝0，所以点Q的坐标为.从而PQ2＝2＋2，令t＝4x02，则PQ2＝f(t)＝t＋＋＋3(t>0)，则f′(t)＝，即f(t)在(0,2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，故当t＝2时，PQ有最小值.