Question

复数

1-i

1+i

+i2010对应点位于第

三

象限．

Answer 1

分析：通过化简求值，可得原式的值为-1-i，由此不难得到它对应复平面第三象限内的点（-1，-1）．

解答：解：∵

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

1-2i+i2

1-i2

=

-2i

2

=-i，i²⁰¹⁰=i²⁰⁰⁸•i²=i²=-1
∴

1-i

1+i

+i2010=-1-i，对应复平面内的点（-1，-1）
因此，

1-i

1+i

+i2010对应的点位于第三象限
故答案为：三

点评：本题将一个复数化简，求出它的值并指出它对应的点所在的象限，着重考查了复数代数形式的混合运算和复数的几何意义等知识，属于基础题．