题目内容
18．已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称．（1）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间；
（2）若函数h（x）=f（x）-ax在（-1，1）上单调递减，求实数a的取值范围．
分析 （1）利用条件的到两个关于m、n的方程，求出m、n的值，再找函数y=f（x）的导函数大于0和小于0对应的区间即可．
（2）由h'（x）=3x2-6x-a≤0在（-1，1）上恒成立，得a≥3x2-6x对x∈（-1，1）恒成立，即可求实数a的取值范围．
解答 解：（1）由函数f（x）图象过点（-1，-6），得m-n=-3，
由f（x）=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n，a≥9
则g（x）=f′（x）+6x=3x2+（2m+6）x+n，
而g（x）图象关于y轴对称，所以-$\frac{2m+6}{2×3}$=0，所以m=-3，代入①得n=0．
于是f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）．
由f′（x）＞0得x＞2或x＜0，
故f（x）的单调递增区间是（-∞，0），（2，+∞）；
由f′（x）＜0得0＜x＜2，
故f（x）的单调递减区间是（0，2）．
（2）解：由h'（x）=3x2-6x-a≤0在（-1，1）上恒成立，
得a≥3x2-6x对x∈（-1，1）恒成立．
∵-1＜x＜1，
∴3x2-6x＜9，
∴a≥9．
点评 本小题主要考查函数的奇偶性、单调性、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
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如图，自二面角α-l-β内任意一点A分别作AB⊥α，AC⊥β，垂足分别为B和C，若∠BAC=30°，则二面角α-l-β的大小为150°．
已知三棱柱ABC-A1B1C1如图所示，其中CA⊥平面ABB1A1，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1=60°，E为BB1的中点，F为CB1的中点．
3．
中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如表：
（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
（Ⅱ）若从年龄在[45，55），[55，65]的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
参考数据：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如表：| 年龄 | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65] |
| 支持“延迟退休”人数 | 5 | 10 | 10 | 2 | 1 |
| 45岁以下 | 45岁以上 | 合计 | |
| 支持 | |||
| 不支持 | |||
| 合计 |
参考数据：
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
7．已知圆C：x2+y2-2x-3=0，直线l：ax+y+1=0，那么它们的位置关系（ ）
| A． | 圆与直线相切 | B． | 圆与直线相交 | ||
| C． | 圆与直线相离 | D． | 以上三种均有可能 |