Question

4．已知函数$f（x）=\frac{2x+1}{x+a}（a≠\frac{1}{2}）$的图象与它的反函数的图象重合，则实数a-2．

Answer 1

分析 由y=$\frac{2x+1}{x+a}$$（a≠\frac{1}{2}）$，解得x=$\frac{ya-1}{2-y}$（y≠2），把x与y互换可得：y=$\frac{-ay+1}{x-2}$，根据函数$f（x）=\frac{2x+1}{x+a}（a≠\frac{1}{2}）$的图象与它的反函数的图象重合，即可得出a．

解答 解：由y=$\frac{2x+1}{x+a}$$（a≠\frac{1}{2}）$，解得x=$\frac{ya-1}{2-y}$（y≠2），把x与y互换可得：y=$\frac{-ax+1}{x-2}$，
∵函数$f（x）=\frac{2x+1}{x+a}（a≠\frac{1}{2}）$的图象与它的反函数的图象重合，∴a=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了互为反函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．