题目内容

14．如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D、E分别是AB、PB的中点．
（1）求证：DE∥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面PBC．

分析 （1）由条件和三角形中位线定理得DE∥PA，由线面平行的判定定理可得DE∥平面PAC；
（2）由线面垂直的性质得PC⊥AB，由AB⊥BC和线面垂直的判定定理可得AB⊥平面PBC，再由面面垂直的判定定理证明结论．

解答 证明：（1）∵点D、E分别是棱AB、PB的中点，
∴DE∥PA，
又∵DE?平面PAC，PA?平面PAC；
∴DE∥平面PAC．
（2）∵PC⊥底面ABC，
∴PC⊥AB，
∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC，BC?平面PBC，
∴AB⊥平面PBC，
又∵AB?平面PAB
∴平面PAB⊥平面PBC．

点评 本题考查了线面平行，面面垂直的判定定理，及线面垂直的定义与判定定理的应用，考查逻辑推理、证明能力．

练习册系列答案
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4．随机抽取一个年份，对G市该年4月份的天气情况进行统计，结果如表：
日期123456789101112131415
天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴
日期161718192021222324252627282930
天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨
若G市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{13}{15}$
5．过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，已知截面是等腰三角形，若侧棱与底面所成的角为θ，则cosθ的值是$\frac{1}{3}$或$\frac{\sqrt{6}}{6}$．
2．（1）已知角α终边上一点P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．
（2）已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，0≤α≤π，求cos（2α-$\frac{π}{4}$）．
9．对于函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sinx，当sinx≥cosx\\ cosx，当sinx＜cosx\end{array}$，给出下列四个命题：
①该函数的值域为[-1，1]；
②当且仅当x=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）时，该函数取得最大值；
③该函数是以为π最小正周期的周期函数；
④当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+$\frac{3}{2}$π时，f（x）＜0，
上述命题中错误的是①②③．
19．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（　　）
A．相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度
B．|r|≤1，且|r|越接近0，线性相关程度越小
C．若r＞0，则x与y是正相关
D．|r|≥1，且|r|越接近1，线性相关程度越大
6．在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=30°，c=10，解这个三角形．
3．函数y=$\sqrt{（x+2）^{2}+16}$-$\sqrt{（x+3）^{2}+9}$的最大值是（　　）
A．$\sqrt{26}$B．5C．2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$
4．设曲线y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0））处的切线斜率为k=（x0-2）（x0+1）2，则（　　）
A．f（x）有唯一的极小值f（2）B．f（x）既有极小值f（2）又有极大值f（-1）
C．f（x）在（-∞，2）上为增函数D．f（x）在（-∞，-1）∪（-1，2）上为增函数

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