Question

2．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≥6}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$，所表示的平面区域为T，若直线mx-y+m+1=0与T有公共点，实数m的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{5}$，+∞）
• B． [$\frac{1}{5}$，+∞）
• C． （1，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由直线mx-y+m+1=0过定点P（-1，1），数形结合得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≥6}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得A（4，2），
直线mx-y+m+1=0过定点P（-1，1），
∵${k}_{PA}=\frac{2-1}{4-（-1）}=\frac{1}{5}$．
∴要使直线mx-y+m+1=0与T有公共点，则实数m的取值范围是[$\frac{1}{5}$，+∞）．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．