Question

已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，则k₁•k₂的值为________．

Answer 1

分析：设P（x₀，y₀），利用斜率公式及P在椭圆上求得k₁和k₂ 的解析式，从而计算出 k₁•k₂的值．
解答：由题意得，a=2，b=．
设P（x₀，y₀）（y₀≠0），A（-2，0），B（2，0），，
则 ，即 ，
则 ，
即，
∴k₁•k₂为定值．
故答案为：．
点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，解答关键是利用直线的斜率求出表达式后化简得到定值．