题目内容

9．C60、金刚石、石墨、二氧化碳和氯化铯的结构模型如图所示（石墨仅表示出其中的一层结构）：

（1）C60、金刚石和石墨三者的关系是互为B．
A．同分异构体  B．同素异形体      C．同系物    D．同位素
（2）固态时，C60属于分子（填“原子”或“分子”）晶体，C60分子中含有双键的数目是30．
（3）晶体硅的结构跟金刚石相似，1mol晶体硅中含有硅-硅单键的数目约是2NA．
（4）石墨层状结构中，平均每个正六边形占有的碳原子数是2．
（5）观察CO2分子晶体结构的一部分，试说明每个CO2分子周围有12个与之紧邻且等距的CO2分子；该结构单元平均占有4个CO2分子．
（6）观察图形推测，CsCl晶体中两距离最近的Cs+间距离为a cm，则每个Cs+周围与其距离为a的Cs+数目为6，每个Cs+周围距离相等且次近的Cs+数目为12，距离为$\sqrt{2}a$，每个Cs+周围距离相等且第三近的Cs+数目为8，距离为$\sqrt{3}a$，每个Cs+周围紧邻且等距的Cl-数目为8．
（7）设NA为阿伏加德罗常数，则CsCl晶体的密度为$\frac{168.5}{{N}_{A}{a}^{3}}$．（用含a的式子表示）
（8）若假设CsCl晶体中的离子都是钢性硬球，Cs+离子半径为r1，Cl-离子半径为r2，则CsCl晶体空间利用率为$\frac{\sqrt{3}π（{{r}_{1}}^{3}+{{r}_{2}}^{3}）}{2（{r}_{1}+{r}_{2}）^{3}}$．（只要求列出计算式，用含r1和r2的式子表示）

分析 （1）同种元素的不同单质互称同素异形体；
（2）根据晶体构成微粒判断晶体类型；
（3）每个硅原子含有2个硅硅键；
（4）利用均摊法计算；
（5）干冰是分子晶体，CO2分子位于立方体的顶点和面心上，以顶点上的CO2分子为例，与它距离最近CO2分子分布在与该顶点相连的12个面的面心上；
（6）根据CsCl晶体的晶胞分析；
（7）利用均摊法确定该立方体中含有的离子，根据ρV=$\frac{M}{{N}_{A}}$计算相对分子质量；
（8）NaCl晶胞为面心立方密堆积，则晶胞的边长为（2a+2b）pm，计算出Na+和Cl-所占体积和晶胞体积，从而计算出空间利用率．

解答 解：（1）同种元素的不同单质互称同素异形体，C60、金刚石和石墨是碳元素的不同单质，属于同素异形体；
故答案为：B；
（2）C60中构成微粒是分子，所以属于分子晶体；
设C60分子中含有x个五边形和y个六边形．根据欧拉定理求棱边数：每个顶点伸出三条棱，而每条棱又总是由两个顶点共有，每个顶点单独伸出的棱有1.5条，60个顶点共伸出的棱为60×1.5=90条．至此，依据欧拉定理可写出：60+x+y-90=2 ①
每条棱是由两个面共用的，所以，一个五边形单独占有的棱边数为2.5条，一个六边形单独占有的棱边数为3条，由棱边数守恒2.5x+3y=90 ②联立①②可以解得：x=12，y=20，通过以上分析知五边形的碳形成共价双键，五边形的碳形成共价单键，所以一个分子中有30个碳碳双键，
故答案为：分子；30；
（3）每个硅原子含有2个硅硅键，则1mol硅晶体中含有硅硅单键的数目约是2NA个，
故答案为：2；
（4）石墨层状结构中，每个碳原子被三个正六边形共用，所以平均每个正六边形占有的碳原子数=6×$\frac{1}{3}$=2，
故答案为：2；
（5）干冰是分子晶体，CO2分子位于立方体的顶点和面心上，以顶点上的CO2分子为例，与它距离最近的CO2分子分布在与该顶点相连的12个面的面心上；晶胞中分子数目=8×$\frac{1}{8}$=4；
故答案为：12；4；
（6）每个Cs+周围与它最近且距离相等的Cs+共有$3×8×\frac{1}{4}$=6个；
每个Cs+周围距离相等且次近的Cs+为面心上的CS原子，目=$3×8×\frac{1}{2}$=12，距离为$\sqrt{2}a$；
距离相等且第三近的Cs+为体心上的，数目为1×8=8，距离为$\sqrt{3}a$；
每个Cs+周围紧邻且等距的Cl-数目=1×8=8．
故答案为：6；12；$\sqrt{2}a$；8；$\sqrt{3}a$；8；
（7）该立方体中含1个氯离子，1个Cs+，根据ρV=$\frac{M}{{N}_{A}}$知，ρ=$\frac{M}{{N}_{A}{a}^{3}}$=$\frac{168.5}{{N}_{A}{a}^{3}}$，
故答案为：$\frac{168.5}{{N}_{A}{a}^{3}}$；
（8）晶胞中共含有1个Cs+和1个Cl-，体积为：$\frac{4}{3}$π（r13+r23）×1，晶胞的边长为2×$\frac{1}{\sqrt{3}}$（r1+r2）晶胞体积为[$\frac{1}{\sqrt{3}}$（2r1+2r2）]3，氯化铯晶体中离子的空间利用率为：$\frac{\frac{4}{3}π（{{r}_{1}}^{3}+{{r}_{2}}^{3}）}{[\frac{2}{\sqrt{3}}（{r}_{1}+{r}_{2}）]^{3}}$=$\frac{\sqrt{3}π（{{r}_{1}}^{3}+{{r}_{2}}^{3}）}{2（{r}_{1}+{r}_{2}）^{3}}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}π（{{r}_{1}}^{3}+{{r}_{2}}^{3}）}{2（{r}_{1}+{r}_{2}）^{3}}$．

点评 本题考查了晶胞的结构，侧重于考查晶胞结构的分析和计算，注意利用均摊法计算晶胞中各种原子个数，题目难度大，解题关键是仔细观察晶胞结构图．

练习册系列答案
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10．设NA表示阿伏加德罗常数的值．下列说法正确的是（　　）
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试求：
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