Question

16．如果1mol金属R的质量为a g，密度ρ=0.97g•cm^-3，请计算出每个R原子的半径的表达式（设钠为紧密堆积结构，见图）．

Answer 1

分析 由于为紧密堆积的球体，设该晶胞的边长为l，则体积V与密度的关系为4r=$\sqrt{2}$l，得l=2$\sqrt{2}$r，根据ρ=$\frac{m}{V}$来解答．

解答 解：由于为紧密堆积的球体，设该晶胞的边长为l，则体积V与密度的关系为4r=$\sqrt{2}$l，得l=2$\sqrt{2}$r，由均摊法每个晶胞的原子个数为8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，根据ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{4M}{{N}_{A}}}{{l}^{3}}$=$\frac{4M}{（2\sqrt{2}r）^{3}N{\;}_{A}}$=0.97g•cm^-3，r³=$\frac{a}{6.02×10{\;}^{23}×4×\sqrt{2}×0.97}$cm³，所以r=$\root{3}{a}$×3.03×10^-9cm；
答：原子半径r=$\root{3}{a}$×3.03×10^-9cm．

点评 本题考查金属晶体堆积模型，侧重考查学生分析及空间想象能力，注意晶胞中哪些原子紧挨着，为易错点．