Question

如图所示为PTC元件（热敏电阻）的主要成分--钡钛矿晶体结构，该结构是具有代表性的最小重复单位．该晶体经X射线分析鉴定，重复单位为正方体，边长a=403.1pm，顶点位置为Ti⁴⁺所占，体心位置为Ba²⁺所占，所有棱心位置为O^2-所占．
（1）写出晶体的化学式

 

，
（2）若将Ti⁴⁺置于晶胞的体心，Ba²⁺置于晶胞的顶点，则O^2-处于立方体的什么位置？

 

，
（3）在该物质的晶体中，每个Ti⁴⁺周围与它最邻近的且距离相等的Ti⁴⁺在空间呈什么形状分布？
（4）已知O^2-半径为140pm，计算Ba²⁺半径

 

．

Answer 1

考点：晶胞的计算

专题：

分析：（1）根据均摊法计算晶胞中Ti⁴⁺、Ba²⁺、O^2-数目，确定比例关系书写化学式；
（2）根据晶胞结构可知，每个Ti⁴⁺周围有6个O^2-，若Ti⁴⁺位于晶胞的体心，Ba²⁺位于晶胞的顶点，则O^2-处于立方体面心上；
（3）由晶体结构，每个Ti⁴⁺周围与它最邻近且距离相等的Ti⁴⁺位于以为Ti⁴⁺交点棱上，补全晶胞可知，每个Ti⁴⁺周围有6个，形成正八面体结构；
（4）由晶胞结构可知，边长=Ti⁴⁺直径+O^2-直径．

解答： 解：（1）由结构可知，Ba²⁺位于体心有1个，Ti⁴⁺位于顶点，数目为8×

1

8

=1个，O^2-位于棱心，数目为12×

1

4

=3个，故其化学式为BaTiO₃，
故答案为：BaTiO₃；
（2）根据晶胞结构可知，每个Ti⁴⁺周围有6个O^2-，若Ti⁴⁺位于晶胞的体心，Ba²⁺位于晶胞的顶点，则O^2-处于立方体面心上，
故答案为：面心；
（3）由晶体结构，每个Ti⁴⁺周围与它最邻近且距离相等的Ti⁴⁺位于立方体相邻的顶点上，补全晶胞可知，每个Ti⁴⁺周围有6个，形成正八面体结构，
故答案为：正八面体；
（5）由晶胞结构可知，边长=Ti⁴⁺直径+O^2-直径，故Ti⁴⁺的半径=

1

2

（403.1pm-2×140pm）=61.55pm，而晶胞的体对角线长为

3

a，Ba²⁺位于晶胞的体心，所以Ba²⁺半径=

1

2

×（

3

a-2×61.55pm）=287pm，
故答案为：287．

点评：本题考查核外电子排布、晶胞结构与计算，需要学生具有较好的空间想象力，晶胞中微粒配位数的解答可以结合化学式判断或利用晶胞补全法，难度中等．