Question

8．金刚石属于原子晶体（填晶体类型），其中碳原子的配位数为4．若碳原子的原子半径为r，则晶胞的边长为$\frac{8\sqrt{3}}{3}$r（用r表示），金刚石的密度为$\frac{3\sqrt{3}}{8{N}_{A}}$（用r表示）．

Answer 1

分析 金刚石为原子晶体，晶胞如图，根据均摊法计算出晶胞中碳原子数；根据金刚石晶胞的结构，利用立体几何的知识，可以计算晶胞的质量和体积，可计算晶胞的密度，以此解答该题．

解答 解：金刚石为原子晶体，根据图可知，C形成4个共价键，则原子配位数是4，根据均摊法可计算出晶胞中碳原子数为$8×\frac{1}{8}+6×\frac{1}{2}+4$=8，则晶胞的质量为$\frac{12×8}{{N}_{A}}$，根据金刚石晶胞的结构可知，晶胞的体对角线为4个碳原子直径的长度，设边长为a，即$\sqrt{3}$a=8r，所以a=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$r，而晶胞的体积为a³，
则密度为$\frac{96}{{N}_{A}（\frac{8\sqrt{3}}{3}）^{3}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{8{N}_{A}}$，
故答案为：原子；4；$\frac{8\sqrt{3}}{3}$r；$\frac{3\sqrt{3}}{8{N}_{A}}$．

点评 本题考查晶胞计算，为高频考点，侧重考查分析计算及空间想象能力，难点是配位数及密度计算，注意金刚石晶胞中哪些原子紧贴在一起，为易错点．