Question

13．铜的一种氧化物在陶瓷涂色等方面有重要应用，它的晶胞如图所示．
它的化学式为Cu₂O．已知氧、铜的离子半径分别为anm、bnm．则该晶胞的空间利用率为$\frac{\sqrt{3}π（{a}^{3}+2{b}^{3}）}{（{3a+b）}^{3}}$×100%．

Answer 1

分析 根据晶胞的结构图可知，晶胞中含有铜原子数为4，氧原子数为1+8×$\frac{1}{8}$=2，据此确化学式，氧、铜的离子半径分别为anm、bnm，则晶胞中氧、铜原子的体积为=4×$\frac{4}{3}$π（anm）³+2×$\frac{4}{3}$π（bnm）³，根据晶胞的结构图可知，晶胞的体对角线长为4anm+2bnm，所以晶胞的边长为$\frac{4anm+2bnm}{\sqrt{3}}$，则晶胞的体积为（$\frac{4anm+2bnm}{\sqrt{3}}$）³，据此计算；

解答 解：根据晶胞的结构图可知，晶胞中含有铜原子数为4，氧原子数为1+8×$\frac{1}{8}$=2，所以该物质的化学式为Cu₂O，氧、铜的离子半径分别为anm、bnm，则晶胞中氧、铜原子的体积为=2×$\frac{4}{3}$π（anm）³+4×$\frac{4}{3}$π（bnm）³，根据晶胞的结构图可知，晶胞的体对角线长为4anm+2bnm，所以晶胞的边长为$\frac{4anm+2bnm}{\sqrt{3}}$，则晶胞的体积为（$\frac{4anm+2bnm}{\sqrt{3}}$）³，该晶胞的空间利用率为$\frac{2×\frac{4}{3}π（anm）^{3}+4×\frac{4}{3}π（bnm）^{3}}{（{\frac{4anm+2bnm}{\sqrt{3}}）}^{3}}$×100%=$\frac{\sqrt{3}π（{a}^{3}+2{b}^{3}）}{（{3a+b）}^{3}}$×100%，
故答案为：Cu₂O；$\frac{\sqrt{3}π（{a}^{3}+2{b}^{3}）}{（{3a+b）}^{3}}$×100%．

点评 本题是对物质结构的考查，主要考查均摊法及晶胞结构的计算等基础知识，正确判断晶体结构是解题的关键，注意立体几何知识在解题中的灵活运用，难度中等．