题目内容
【题目】在载流螺线环的平均半径R处有点源P，由P点沿磁感线方向注入孔径角
很小（
）的一电子束，束中的电子都是经电压
加速后从P点发出的。假设圆环形匀强场区（图中的虚线）的磁感强度B的大小为常数，电子束中各电子间的静电相互作用可以忽略。电子的荷质比
，
，
。
（1）为使电子束沿环形磁场运动，需要另加一个使电子束偏转的均匀磁场
。对于在环内沿半径为R的圆形轨道运动的一个电子，试计算所需的大小。
（2）当电子束沿环形磁场运动时，为了使电子束每绕一圈有四个聚焦点（图中的粗黑点），即每绕过
周长聚焦一次，则B的大小为多大？（注：考虑电子轨道时，可忽略磁场和B的弯曲）
【答案】(1) 
(2)
【解析】
电子做圆周运动的向心力由磁场
对电子的洛仓兹力提供，而忽略与B的弯曲，这相当于将电子束的运动处理为在均匀平行的磁场B中运动。
(1)磁场B对电子的作用力为零，的方向垂直环面向外，则
，
，
解得
。
(2)任一电子的速度矢量均可分解为平行于和垂直于B的分量
和
，其合运动为等距螺旋线运动，因
，各个电子的近似相等，有
，
而，
，
，
所以，电子旋转一周的螺距为
，
即电子束将会会聚于一点（与
的大小无关），题目要求每绕四分之一周长聚焦一次，即
。
于是有
。
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