Question

6．湖北省沙市中学某“地球小博士”课外活动小组，3月21日前后用观测日影的方法来测定沙市中学的经纬度．该小组的实践探究过程如下：

①晴天，在平坦的地面垂直竖立标杆，并测量标杆在地上部分的长度（设为b）．
②以标杆所插点（O点）为圆心，于上午9时在地面上画一个半径略短于当时杆影长的半圆．
③当上午标杆的影端落在圆周上时，标记为A点；下午标杆的影端又落在圆周上时，再标记为B点；将A、B两点连成直线，取其中点C，将中点与圆心连成直线OC．
④第二天，当标杆的影子与直线OC重合的时刻，记下此时刻的北京时间（设为T，单位：小时），并测量此时的杆影长度（设为a）． 附：三角函数公式：如果tanH=b/a，则H=arctan （b/a）
根据上述活动中测得的数据，完成下列问题．
（1）完成这一测定任务的主要工具有手表、直尺等．
（2）写出计算当地经度的表达式：当地经度=120°-（T-12）×15°．
（3）写出计算当地纬度的表达式：当地纬度=90°-arctan（b/a）．

Answer 1

分析 在地上立一根杆子，不断的画出它的影子．当影子最短时，记录下此时影子的方向．这是正北方向．测量此时影子和杆子的长度，用三角函数算出太阳仰角，再考虑测量日距离春（秋）分和夏（冬）至的日期数，用三角插值算出当日太阳直射点纬度，附加后即可得出当地纬度值．因为北极星不严格在北极点，所以用测量北极星仰角得纬度会有大约半度的误差．另外，得到正北方向后，记录太阳过正南方向时的时间，因为北京时间用的是东经120度的时间，用记录的时间和12时整的时间差就可以得出经度了．

解答 解：（1）根据探究过程可以判断，完成这一测定任务的主要工具有手表（计时器）、直尺（米尺等）、标杆、绳子、粉笔（记号笔等）．
（2）根据地方时的计算方法“东早西晚、东加西减”，手表的时间为北京时间，当标杆的影子与直线OC重合的时刻，记下此时刻的北京时间（设为T，单位：小时），当地影子最短时，为当地时间12点，当地经度的表达式为120°-（T-12）×15°．
（3）当标杆的影子与直线OC重合的时刻，测量此时的杆影长度（设为a），杆长为b，正午太阳高度为H，正弦的计算公式：H=arctan （b/a）． 
故答案为：（1）手表（计时器）、直尺（米尺等）、标杆、绳子、粉笔（记号笔等）．
（2）120°-（T-12）×15°【沙市的T大于12；即使T小于12也不影响该公式】
（3）90°-arctan （b/a）【过程：tanH=b/a；则H=arctan （b/a）；公式会用即可而H=90°-（沙市纬度θ-0°）；故θ=90°-H】

点评 本题难度适中，主要考查了经纬度的计算，解题的关键是从图文中获取信息和调用相关知识进行解答．