Question

【题目】如图所示，一菱形均匀线圈中，已知，在磁场中以匀角速度绕其对角线转动，转轴与垂直.当线圈平面转至与平行时，求：

（1）.

（2）设为的中点，求.

（3）、间电势最低点的位置.

Answer 1

【答案】（1）0 （2） （3）电势的最低点为ac的中点，且最小值为：

【解析】

（1）由于，式中为线圈边的电阻，由对称性可知，，故有

（2）因为,

（注意）

，

且

故.

同理：

所以，，

，

即

（3）设、间电势最低点的位置离点的距离为，则有，式中为点到电势最低点间的电势差.

，

所以，.

，

其中，所以，

整理上式后可知：

当时，达到最小.

即电势的最低点为的中点，且最小值为

.

本题的首要障碍无疑是线圈在转动过程中，每个边产生电动势大小的计算及其分布状态的判断与计算，然后才是根据闭合电路的欧姆定律来确定各点间的电势差及电势的高低.当然，本题中电动势的分布与电势变化分布的重叠，亦会让许多读者无法区分与计算.

本题给定的位置为线圈平面与磁感应强度垂直，若作延伸，是可以讨论任何位置的情况的，读者不妨作一尝试.