Question

【题目】如图所示，正四面体ABCD各面均为导体，但又彼此绝缘，已知带电后四个面的静电势分别为、、和，求四面体中心O点的电势．

Answer 1

【答案】

【解析】

保持四面体不动，设想按照下述方式调换四个面上的电荷（由电荷分布决定的电势相应地也变换），这一方式是设想四个面的电荷绕中心O转动，由此保持了它们的相对位置不变，结果会得到正四面体的四个面的若干带电模式，从中可选出以下四种模式。

	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ
1
2
3
4

由于转动时并未改变各面电荷之间的相对位置，所以各种模式在中心O点的电势都相同，现设想将四种模式叠加，则O点电势应为．另一方面，四种模式叠加后，正四面体每个面的电势皆为．这时正四面体构成一近似封闭的等势面，它们包围的空间（其中无电荷）就近似为一等势体。因此O点电势为．由以上分析得出