Question

【题目】小球A、B、在光滑的水平面上沿一直线静止放置，A、B质量不等，B、质量相同，B与B'间有一轻弹簧连接，弹簧处于自由长度状态，让A对准B匀速运动，弹性碰撞后，接着又可观察到A、B两球间发生一次相遇不相碰事件，试求A质量与B质量的比值．（给出3位有效数值）

Answer 1

【答案】

【解析】

将B、的质量同记为m，A质量便是，再将A的初速度记为，A、B相碰后，A的速度和B的速度可由下面的方程组确定：

，

解得，．

按图中位置的x轴碰撞时刻t=0，而后A的运动可表述为，

碰后，B、弹簧、系统质心C将做匀速直线运动，速度为．

B沿x轴方向相对C的初速度为

设弹簧的劲度系数为k，从B到C一段弹簧的劲度系数便是，B相对于C做简谐振动，有

，．

由初始条件t=0时，，可得振幅和初相分别是，．

于是，

．

相对于水平面沿x轴方向的运动便是

，

．

某个时刻，A、B相遇而不相碰的条件是，，

即，

．

移项后两式平方相加及两式相除，整理后得

①

（在第三象限）， ②

由①得，，

代入②得，．

采用计算器二分逼近法可得