以A为顶点，分别以BC上的线段为底边计数。BC上有BD、BE、BC、DE、DC、EC共6条线段，对应6个三角形：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC。

三角形按边分类，三条边都不相等的三角形是不等边三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，即三条边都相等的等腰三角形，不应单独列为一类。因此，正确分类为不等边三角形和等腰三角形。

根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。可得：$9 - 2 ＜ x ＜ 9 + 2$，即$7 ＜ x ＜ 11$。因为$x$为整数，所以$x$的值为$8$，$9$，$10$，共$3$个。

选项D之前的条件分析：
A选项：由于$AD$是中线，根据中线的定义它将$BC$分成两个等长的部分，即$BC=2CD$，故A选项正确。
B选项：由于$AE$是角平分线，根据角平分线的定义，它将$\angle BAC$分成两个相等的部分，即$\angle BAE=\frac{1}{2}\angle BAC$，故B选项正确。
C选项：由于$AF$是高，根据高的定义，它与$BC$垂直，即$\angle AFB=90°$，故C选项正确。
D选项：题目中并没有给出任何条件表明$AE=CE$，根据图形和题目中的信息，无法推导出$AE=CE$，故D选项错误。
因此，本题选择D。

A. 三角形的高、中线、角平分线均为线段，故此选项错误。
B. 锐角三角形三条高在三角形内部；直角三角形一条高在三角形内部，另两条高为两直角边；钝角三角形一条高在三角形内部，另两条高在三角形外部。因此，至少有一条高在三角形内部，此选项正确。
C. 钝角三角形的三条角平分线均在三角形内部，故此选项错误。
D. 连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫作三角形的中线，而不是直线，故此选项错误。

∵CD是△ABC的中线，∴AD=BD。
∵△DBC的周长为25cm，∴BD+BC+CD=25cm。
∵△ADC的周长=AD+AC+CD，AD=BD，∴△ADC的周长=BD+AC+CD。
∵BC - AC = 5cm，∴BC=AC+5。
∴BD+(AC+5)+CD=25cm，即BD+AC+CD=20cm。
∴△ADC的周长=20cm。