调研 1 [2025 广东卷，多选]
如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为 $M$ 的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用 $m$ 表示，线圈中通大小为 $I$ 的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率 $v$ 匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为 $E$。利用上述测量结果可得出 $m$ 的值，重力加速度为 $g$。下列说法正确的有
A.线圈电阻为 $\frac{E}{I}$
B.$I$ 越大，表明 $m$ 越大
C.$v$ 越大，则 $E$ 越小
D.$m = \frac{EI}{vg} - M$
如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为 $M$ 的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用 $m$ 表示，线圈中通大小为 $I$ 的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率 $v$ 匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为 $E$。利用上述测量结果可得出 $m$ 的值，重力加速度为 $g$。下列说法正确的有
A.线圈电阻为 $\frac{E}{I}$
B.$I$ 越大，表明 $m$ 越大
C.$v$ 越大，则 $E$ 越小
D.$m = \frac{EI}{vg} - M$
答案：
解析
根据题意可知，电动势 $E$ 是线圈断开时切割磁感线产生的感应电动势，$I$ 为线圈闭合时通入的电流，故 $\frac{E}{I}$ 不是线圈的电阻，故 A 错误；根据平衡条件有 $(M + m)g = BIL$，故可知 $I$ 越大，$m$ 越大，故 B 正确；根据公式有 $E = BLv$，故可知 $v$ 越大，$E$ 越大，故 C 错误；由 B、C 项分析，联立可得 $m = \frac{EI}{gv} - M$，故 D 正确。
答案
BD
另解
步骤①：$BIL = (M + m)g$
$I$ 越大，$m$ 越大，B 对
与线圈电阻无关，线圈电阻无法求出，A 错
步骤②：$BLv = E$
$v$ 越大，$E$ 越大，C 错
$m = \frac{EI}{vg} - M$，D 对
另解
解析
根据题意可知，电动势 $E$ 是线圈断开时切割磁感线产生的感应电动势，$I$ 为线圈闭合时通入的电流，故 $\frac{E}{I}$ 不是线圈的电阻，故 A 错误；根据平衡条件有 $(M + m)g = BIL$，故可知 $I$ 越大，$m$ 越大，故 B 正确；根据公式有 $E = BLv$，故可知 $v$ 越大，$E$ 越大，故 C 错误；由 B、C 项分析，联立可得 $m = \frac{EI}{gv} - M$，故 D 正确。
答案
BD
另解
步骤①：$BIL = (M + m)g$
$I$ 越大，$m$ 越大，B 对
与线圈电阻无关，线圈电阻无法求出，A 错
步骤②：$BLv = E$
$v$ 越大，$E$ 越大，C 错
$m = \frac{EI}{vg} - M$，D 对
另解
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